10年以上さくらインターネット様のサーバーを使用していましたが思い切って XSERVER様に移転しました。（以降、敬称略）
もしお問い合わせフォームから送信いただき、メールの返事が届かないといったことがございましたらお手数ですが再度お問合わせください。
サーバー移転について、簡単に流れを覚え書き程度に記載しておきます。
■事前準備
○サイトデータ（既存サーバーからダウンロード）
○ドメイン管理情報 ネームサーバーが変更できるように
○WordPressをお使いの場合はログイン情報
■流れ
（１） XSERVER申し込み
申し込み時に届く 「サーバーアカウント設定完了のお知らせ」メールに、サーバーコントロールパネルなどの情報、メール設定、ネームサーバー、FTP情報などの大事な情報が記載されています。
メモ帳などにコピペしてすぐ内容を見れるようにしておくと便利です。
（２） サーバーパネルにドメイン追加
https://www.xserver.ne.jp/manual/man_domain_setting.php
移転したいサイトのドメインを追加します。
サーバーに自動でディレクトリ（ドメイン名のフォルダ）が作成されます。
※有料のSSLを申し込む場合は「無料独自SSLを利用する（推奨）」のチェックをはずします（後述）
（３） メールアドレス追加
ドメインのアドレスをサーバーパネルから追加しておきます。
複数あれば、一括追加・パスワード自動生成が便利です。
https://www.xserver.ne.jp/manual/man_mail_bulkadd.php
パスワードをメモ帳などにコピペしておきます。
（４） ディレクトリにHTMLデータなどアップロード
（２）で生成されたディレクトリに静的ファイルや画像、CSSなどのアップロードを行います。
サーバーパネルから確認用URLを追加、反映されるまで1時間ほど時間がかかります。
https://www.xserver.ne.jp/manual/man_domain_checkproxy.php
確認URLからサイトを確認後、修正など行います。
さくらのウェブフォントをお使いの場合はXSERVERのウェブフォントへ変更します。
使っていたフォントが無い場合は、CSSのフォント指定を変更します。
SSL化無し、WordPressなどのCMSをお使いでなければ （8）へ
（５） オプション独自SSL申し込み
移転前のサイトがSSL化済み + WordPressをお使いの場合は有料のSSLを新規で申し込みます。
XSERVERではSSL証明書の持ち出し・持ち込みに対応していないため、新規で申し込む必要があります。
https://www.xserver.ne.jp/manual/man_order_domain_ssl.php
無料のSSLはドメインのネームサーバー切り替え後に適用となるため、http と https では ドメインが変わり、WordPressの運用（インストール）URLが変わることになります。
運用URLを変えないために、事前にSSL化ができるオプション独自SSLが必要になります。
また、SSLの申し込みの際に、承認用のメールアドレスが必要になりますのでさくらのサーバーパネルから承認アドレス追加し、ログインした状態でWebメールで確認すると便利かと思います。
（任意のアドレスではなく、postmaster@ドメインなど いくつかの選択肢から選んだメールアドレスへ承認メールが送信されます。）
申込後に支払いを行い、SSL設定完了まで約１時間ほどでした。
SSL証明証のインストールはXSERVER側で行ってくれます。
（６） WordPress移行
XSERVERのWordPress簡単移行機能を使っての移行。
念の為エクスポートやデータベースのバックアップをとっておくと安心かと思います。
https://www.xserver.ne.jp/manual/man_install_transfer_wp.php
簡単移行機能は特にトラブルもなく、その名の通り簡単に完了しました。
（７） hostsの変更
WordPressは、(4)の動作確認URLでは事前の動作チェックができません。
そこで、お使いのパソコンのhostsを変更して確認することになります。
https://www.xserver.ne.jp/manual/man_domain_checkproxy.php
IPアドレスは サーバーパネルでサーバー情報から確認できます。
hosts変更・保存後、サイトにアクセス、動作を確認します。
WordPressにログインすることもできるのでウェブフォントのプラグインをさくらからXSERVERのものに変更など対応を行います。
確認後、hostsは元に戻しておきます。
（８） ドメインのネームサーバーを変更
ドメインのネームサーバーをさくらからXSERVERへ。
ネームサーバーの浸透には最大４８時間かかると言われていて、十年ほど前は実際かなり時間がかかりましたが最近は数時間で反映するようになって早いです。
反映完了までしばらく待ちます。
（９） お使いのメールソフトなど設定変更
お使いのメールソフトのアカウント設定で、POP/SMTP、（３）で保存したパスワードに変更してメール送受信を試します。
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以上でサーバー移転完了です。お疲れ様でした。
古くからサイトをお持ちで、同じサーバーを使い続けている場合は、サーバー自体のスペックが古くなっている可能性があります。
サイトの高速表示をGoogleが推奨している関係もあり、SEO効果も考えると思い切って新しいサーバーへの引っ越しを検討をされた方が良い場合があります。
（さくらインターネット様も2018年4月以降の申し込みから高速サーバーとなっています https://www.sakura.ne.jp/speedup/）